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第2章 几何结晶学基础

              第2节 晶体的宏观对称(7)

 2.2.4 对称型及其推导

    对晶体进行对称要素的组合分析,可得到晶体的全部组合形式,称为对称型。由于在结晶多面体中对称要素组合相交于一点,对称型又称点群。根据晶体中可能存在的对称要素和对称要素的组合,共导出32种对称型(表2-2)。其中使用的对称要素主要有:
对称轴L1、L2、L3、L4、L6
   对称面P(P = Li2);
   对称中心C(C = Li1);
旋转反伸轴Li1 = C,Li2 = P,Li3 = L3+C,Li4,Li6 = L3+P
    将对称要素的组合分成两类:A类(27种)为高次轴不多于一个的对称要素的组合;B类(5种)为高次轴多于一个的对称要素的组合。

(1)A类的推导:
    ①对称轴单独存在称为原始式。属于此类对称型有:L1、L2、L3、L4、L6? 5个。
    ②旋转反伸轴Lin 单独存在,为倒转原始式,共有5个。???
    ③对称轴与对称中心组合称为中心式。其对称要素组合方式是Ln×C,由组合定理导出对称型为:Ln × C = Ln C(n为奇数);Ln × C = LnP C(n为偶数),共5个。
    ④对称轴与垂直它的L2组合称为轴式。其对称要素组合方式是Ln×L2,由此导出LnnL2形式的对称型5个。
    ⑤对称轴Ln与包含它的对称面P的组合称为面式。对称要素组合方式是Ln×P,导出LnnP形式的对称型5个。
    ⑥倒转轴Lin与包含它的对称面P或垂直它的L2组合称为倒转面式。根据组合定理四,属于该类对称型有5个。
    ⑦对称轴Ln与包含它的对称面P和垂直它的L2组合为面轴式。其对称要素组合方式是Ln×P×L2,当n为奇数,导出LnnL2nPC形式的对称型;当n为偶数,导出LnnL2(n+1)PC形式的对称型有5个。
    综上所述,七类组合方式共导出35个对称型,除去重复和等效的对称型8个(见表2-2),实际得到A类对称型有27种。   

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