第2节 晶体的宏观对称(7)

 2.2.4 对称型及其推导

    对晶体进行对称要素的组合分析，可得到晶体的全部组合形式，称为对称型。由于在结晶多面体中对称要素组合相交于一点，对称型又称点群。根据晶体中可能存在的对称要素和对称要素的组合，共导出32种对称型（表2-2）。其中使用的对称要素主要有：
对称轴L¹、L²、L³、L⁴、L⁶；
   对称面P（P = L_i²）；
   对称中心C（C = L_i¹）；
旋转反伸轴L_i¹ = C，L_i² = P，L_i³ = L³+C，L_i⁴，L_i⁶ = L³+P_⊥
    将对称要素的组合分成两类：A类(27种)为高次轴不多于一个的对称要素的组合；B类(5种)为高次轴多于一个的对称要素的组合。

（1）A类的推导：
    ①对称轴单独存在称为原始式。属于此类对称型有：L¹、L²、L³、L⁴、L⁶? 5个。
    ②旋转反伸轴L_iⁿ 单独存在，为倒转原始式，共有5个。???
    ③对称轴与对称中心组合称为中心式。其对称要素组合方式是Lⁿ×C，由组合定理导出对称型为：Lⁿ × C = Lⁿ C（n为奇数）；Lⁿ × C = LⁿP C（n为偶数），共5个。
    ④对称轴与垂直它的L²组合称为轴式。其对称要素组合方式是Lⁿ×L²，由此导出LⁿnL²形式的对称型5个。
    ⑤对称轴Lⁿ与包含它的对称面P的组合称为面式。对称要素组合方式是Lⁿ×P，导出LⁿnP形式的对称型5个。
    ⑥倒转轴L_iⁿ与包含它的对称面P或垂直它的L²组合称为倒转面式。根据组合定理四，属于该类对称型有5个。
    ⑦对称轴Lⁿ与包含它的对称面P和垂直它的L²组合为面轴式。其对称要素组合方式是Lⁿ×P_∥×L_⊥²，当n为奇数，导出LⁿnL²nPC形式的对称型；当n为偶数，导出LⁿnL²（n＋1）PC形式的对称型有5个。
    综上所述，七类组合方式共导出35个对称型，除去重复和等效的对称型8个（见表2-2），实际得到A类对称型有27种。