第5节 晶体构造的几何理论(6)

    2.5.5点群和空间群的符号

    （1）点群的国际符号
    点群国际符号的表达只使用三类对称要素(对称轴、对称面、旋转反伸轴)，其它对称要素做间接表达，这三类对称要素的国际符号为：
    对称面： 以m表示；
    对称轴： 以轴次的数字表示，如1、2、3、4和6；
    倒转轴： 在轴次的数字上加“－”号，如（C）、m（）、 、和。
    点群的国际符号是由规定方向（不超过三个）上存在的对称要素构成，按规定方向的顺序依次排列表达相应观察方向上所存在的对称要素。表2-9列出了7个晶系所规定的各个观察方向，图2-58示出了各观察方向的空间方位。
      

    由点群L⁴4L²5PC导出国际符号：L⁴4L²5PC属于四方晶系，其国际符号规定的观察方向是：c_o、a_o、(a₀+b_o)。c_o方向(Z轴)上存在的对称要素有一个L⁴和垂直此L⁴的对称面P，因此第一位写做4/m； a_o方向(X轴)上存在的对称要素有一个L²和垂直此L²的对称面P，因此第二位写做2/m； (a_o+b_o)方向(X轴与Y轴平分线)上的对称要素有一个L²和垂直此L²的对称面P，所以第三位写作2/m；于是L⁴4L²5PC的国际符号应写为，进一步简化为mm。显然根据组合定理可由该符号推导出所有的其它对称要素。
   由国际符号mm导出点群：首位6表示出六方晶系，其国际符号的三个观察方向为c₀、a₀、(2a₀+b₀)，相应对称要素是c₀方向有一个L⁶和垂直L⁶的P，有L⁶×P_⊥→ L⁶P_⊥C；a₀方向有一个平行L⁶的P，有L⁶×P_// → L⁶6P_//；包含L⁶的P与垂直L⁶的P的交线必为垂直于L⁶的L²(图2-59)，又有L⁶×L_⊥²→ L⁶6L_⊥²；最后将所有的对称要素组合在一起，便得到点群L⁶6L²7PC。
   32种点群的国际符号见表2-3所列。
        

    (2) 点群的圣弗利斯符号
    圣弗利斯符号是根据对称要素组合的几种基本规律，用不同字母来表示对称型中对称要素的基本组合而写出的，具体说明如下：
    C_n —— 表示Lⁿ单独存在，如L¹、L²、L³、L⁴、L⁶分别以C₁、C₂、C₃、C₄、C₆表示。
    C_nh—— 表示Lⁿ×P_⊥→ LⁿP(C)，如P、L²PC、L³P(L_i⁶)、L⁴PC、L⁶PC分别以C_1h、C_2h、C_3h、C_4h、C_6h表示。
    C_nv—— 表示Lⁿ×P_// → LⁿnP_//，如L²2p、L³3P、L⁴4P、L⁶6P分别以C_2v、C_3v、C_4v、C_6v表示。
     D_n—— 表示Lⁿ×L_⊥² → LⁿnL²，如3L²、L³3L²、L⁴4L²、L⁶6L²分别以D₂、D₃、D₄、D₆表示。
     D_nh—— 表示Lⁿ×L²_⊥×P_⊥ → LⁿnL²(n+1)P(C)，如3L²3PC、L³3L²4P(L_i⁶3L²3P)、L⁴4L²5PC、L⁶6L²7PC分别以D_2h、D_3h、D_4h、D_6h表示。
     D_nd—— 表示对称面不包含L²，而是处于平分L²夹角的位置上，如L_i⁴2L²2P、L³3L²3PC分别以D_2d、D_3d表示。
    i或C_i —— 表示倒转轴，如C_i = L_i¹ = C、C_3i = L_i³ = L³C。
    S或C_s—— 表示映转轴，如C_s = L_s¹ = P、S₂ = L_s² = C、S₄=L_s⁴=L_i⁴、S₆=L³C=C_3i。
    此外，D₂又以V表示，即V = D₂、V_h=D_2h、V_d=D_2d。
    T —— 表示等轴晶系对称型3L²4L³的组合。
    T_h－－ 表示3L²4L³中加入水平对称面获得的3L²4L³3PC。
    T_d－－ 表示3L²4L³中加入平分L²夹角方向的对称面获得的3L_i⁴4L³6P。
    O —— 表示等轴晶系对称型3L⁴4L³6L²的组合。
    O_h－－ 表示3L⁴4L³6L²中加入水平对称面获得的3L⁴4L³6L²9PC。
    32种对称型的圣弗利斯符号见表2-3。