| 6.3 界面结构(3)
6.3.4 共格界面理论
在共格界面理论中，主要分为共格界面、半共格界面和非共格界面三种类型。
（1）共格界面
界面质点同时处于两点阵的结点上，将构成共格界面，其界面模型如图6-28所示。实际上，晶体结构内部的质点都有最适宜的近邻排列而处于低能状态。但在界面上，每个质点需同时与两侧晶体表面质点进行键合，其中点阵位置的不一致性会增加界面原子的能量，产生界面能中的化学分量(γ化学)，其大小与点阵位置不一致的程度有关。对于共格界面，这是唯一的附加能量γ共格 = γ化学。当界面上的原子间距差别不大，界面上点阵是能够通过一定的畸变保持共格的，如图6-29所示。相应引起的点阵扭曲 ，称为共格畸变或共格应变。一个典型的例子是氢氧化镁加热分解成氧化镁Mg(OH)2 －→MgO+H2O，就易形成这样的界面(图6-30)。
（2）半共格界面
对于半共格界面，需要引进点阵失配度的概念。点阵失配度δ定义为：
(6-49)
式中：a 和aβ分别是α和β相无应力状态的点阵常数。研究已表明，界面上的附加能量是与δ2成正比，相应二者的关系示于图6-31。当δ较小（<0.05）时，能形成共格界面。对于较大的原子失配度(0.05≤δ≤0.25)，从能量角度而言，以半共格界面代替共格界面有时能量会更低。在半共格界面上，它们的不匹配可由刃位错周期地调整补偿（图6-32）。对于上部的晶体，每单位长度需要附加的半晶面数 ，即位错间距：
（6-50）
对于小的δ，可以近似地写成： (6-51)
式中：b是柏氏矢量，b=（a + a ）/2。对于半共格界面模型，可以认为在界面上除了位错心附近外，其他位置几乎完全匹配，在位错心附近的结构是严重扭曲并且点阵面是不连续的。实际上，失配通常是二维的，在这种情况下，若界面包含两组不平行的间距分别为 和 的位错列，如图6-33所示，则共格应变场可能被完全松弛。
半共格界面的界面能可以近似地认为由两部分组成：一项是共格界面的化学项γ化学，另一项是结构项γ结构，它是由失配位错产生的结构扭曲而引起的额外能量，于是：
γ半共格 = γ化学+γ结构 (6-52)
根据布鲁克(Brooks)的理论，晶格畸变能W可用下式表示：
（6-53）
式中：δ为失配度， 是柏氏矢量，G是剪切模量， 是泊松比， , r0是与位错线有关的一个长度。根据(6-53)式计算的晶界能与δ的关系如图6-31中的虚线所示。由图可见，当形成共格晶界所产生的δ增加到一定程度(a与b的交点)，再继续共格连接，所产生的弹性应变能将大于引入位错的能量增加，这时以半共格相连在能量上会更低。
（3）非共格界面
当点阵失配度较大，如δ = 0.25，则每隔4个面间距就有一个位错，从而导致位错心周围失配的区域重叠。因此，结构上相差很大时就不可能形成共格晶界或半共格晶界，而相邻晶体间必有畸变的原子排列，这样的间界就是非共格晶界。一般的说，两种任意取向的晶体沿任意面结合时就可能得到非共格界面，如图6-34所示。
非共格界面的结构描述将更为复杂，但它们和大角晶界结构仍有许多共同的特征，例如，它们的能量都很高(大约在500-1000mJ／m2)，界面能对界面取向都不敏感等。
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