7.1 扩散定律(3)

    2）误差函数解
    在t时间内，试样表面扩散组元i的浓度C_s被维持为常数，试样中i组元的原始浓度为C₀，试样的厚度认为是“无限”厚，则此问题称为半无限长物体的扩散问题。此时，方程（7-2）的初始条件和边界条件应为
      t=0，x>0 C= C₀
      t≥0? x=0 C=C_s
       x=∞ C=C₀
 满足方程（7-2）及上述条件的解为
       （7-8）
上式称为误差函数解，其曲线如图7-5所示。式中为高斯误差函数：
        （7-9）
与给定β值相对应的误差函数值可由表7-1查得。

   7.1.4扩散的驱动力及上坡扩散

   菲克定律指出扩散总是向浓度低的方向进行的。但事实上很多情况，扩散是由低浓度处向高浓度处进行的，如固溶体中某些偏聚或调幅分解，这种扩散被称为“上坡扩散”。上坡扩散说明从本质上来说浓度梯度并非扩散的驱动力，热力学研究表明扩散的驱动力是化学位梯度。
??? 由热力学可知，系统中的任何过程都是沿着自由能G降低的方向进行的。平衡条件是系统中各处的化学势 相等，即化学位梯度为0。扩散过程也不例外。设n_i为组元I 的原子数，则化学位就是I的自由能。原子受到的驱动力可由化学位对距离的求导得出
          （7-10）
 式中：“-”号表示驱动力与化学位下降的方向一致，也就是扩散总是向化学位减少的方向进行的。
     一般情况下的扩散如渗碳、扩散退火等与的方向一致，所以扩散表现为向浓度降低的方向进行。固溶体中的溶质原子的偏聚、调幅分解等与方向相反，所以扩散表现为浓度高的方向进行（上坡扩散）。
     引起上坡扩散的还可能有下面一些情况：
     a) 弹性应力作用下的扩散
金属晶体中存在弹性应力梯度时，将造成原子的扩散。大直径的原子跑向点阵的伸长部分，小直径的原子跑向点阵受压缩的部分，造成固溶体中的溶质原子的不均匀。
    b) 晶界的内吸附
一般情况晶界能量比晶粒内部高。如果溶质原子位于晶界上可使体系总能量降低，它们就会扩散而富集在晶界上，使得晶界上浓度比晶内的高。
    c) 电场作用下的扩散
    很大的电场也促使晶体中的原子按一定方向扩散。
（本节完）