7.1 扩散定律(1)

    7.1.1 菲克第一定律（Fick’s First Law）

     扩散过程可以分类为稳态和非稳态。
    在稳态扩散中，单位时间内通过垂直于给定方向的单位面积的净原子数（称为通量）不随时间变化，即任一点的浓度不随时间变化。在非稳态扩散中，通量随时间而变化。研究扩散时首先遇到的是扩散速率问题。
      菲克(A. Fick)在1855年提出了菲克第一定律，将扩散通量和浓度梯度联系起来。菲克第一定律指出，在稳态扩散（即 ）的条件下，单位时间内通过垂直于扩散方向的单位面积的扩散物质量（通称扩散通量）与该截面处的浓度梯度成正比。为简便起见，仅考虑单向扩散问题。设扩散沿x轴方向进行（图7-1），菲克第一定律的表达式为
              （7-1）
式中：J为扩散通量(atoms/(m²·s)或kg/(m²·s))；D为扩散系数(m²/s)； 为浓度梯度(atoms/(m³·m)或kg/(m³·m)) （图7-2为浓度梯度示意图）；“-”号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散由高浓度向低浓度区进行。此方程又称为扩散第一方程。
    当扩散在稳态条件下应用（7-1）式相当方便。




  7.1.2 菲克第二定律 (Fick’s Second Law)

    实际上，大多数重要的扩散是非稳态的，在扩散过程中扩散物质的浓度随时间而变化，即dc/dx≠0。为了研究这种情况，根据扩散物质的质量平衡，在菲克第一定律的基础上推导出了菲克第二定律，用以分析非稳态扩散。在一维情况下，菲克第二定律的表达式为
              （7-2）
式中： 为扩散物质的体积浓度（atoms/m³或kg/m³）； 为扩散时间（s）； 为扩散距离（m）。
  （7-2）式给出c=f(t,x)函数关系。式（7-2）又称为扩散第二方程。由扩散过程的初始条件和边界条件可求出（7-2）式的通解。利用通解可解决包括非稳态扩散的具体扩散问题。