6.5 晶界能与显微结构(2)

   这个关系也可按图6-50直接由界面张力平衡导出。若采用图6-51来分析三叉结点的平衡并忽略扭矩项，则界面张力与界面间的夹角有如下关系：
                                          (6-102)
     
    根据式6-102的平衡条件，如果界面能相近，则多晶体平衡时晶界应交成三叉结点，其夹角接近120°。为了满足这个条件，结构中的晶粒界面数及晶界曲率会发生变化。相应规律是大晶粒的界面数多，小晶粒的界面数少，曲率中心在小晶粒一侧，如图6-52所示。从弯曲界面驱动晶界移动的规律可知，界面将向小晶粒一侧移动，形成晶粒的不均匀生长。此外，若4个晶粒相交于一个棱，即在二维平面上形成了一个四叉结点的话，容易证明在一定条件下，它会自动分解为两个三叉结点（图6-53），这种分解会使系统能量降低。
      
（2）复相中的第二相
    在基体和第二相组成的复相结构中，第二相在基体中可能存在的位置主要有4种类型：晶内、晶界、晶棱和晶角。
    ①晶内第二相
    设第二相与基体间的总界面能为∑Aiγi，形成第二相时引起的弹性应变能为ΔGS，则平衡稳定条件为：                    ∑Aiγi+ΔGS = 最小                   (6-103)
    上式表明，第二相析出体的形状主要是由表面能和弹性应变能所决定，它们各自都要趋向于自己的最小值。当表面能趋向于最小时，有形成等轴状析出物的趋势。对于弹性应变能的最低化，析出物倾向于形成片状或盘状。实际情况中，析出物最终取何形状将视上述两个因素哪一个占优而定。
在完全共格和半共格析出物中，为保证共格界面的平滑匹配常存在着弹性应变，并且从界面处延伸到基体和析出物的体内，如图6-54所示。当晶格间的差异较大时，产生的弹性应变能也较大，此时，弹性应变能最小化的趋势会对形状的影响占优，即倾向于析出片状或盘状。共格析出物有时也出现针状，其弹性应变能是高于盘状而低于等轴状的。
       
    非共格析出物形成时，界面上的切向应力和共格应变可忽略，但是由于与基体热膨胀不同，正应力（法向）常常出现。设一个刚性析出体置于易屈服的弹性基体中，围绕析出体的基体中必然出现一个三维压缩（膨胀）的错配应变。如果定义Δ=ΔV/V为体积错配度，其中V是基体不受胁的空腔体积，ΔV是不受胁的析出体与基体空腔体积之差。考虑一个半轴分别为a和c的旋转椭球状非共格析出物，假定弹性变形完全集中在各向同性的基体内，则相应的弹性应变能为：
        (6-104)
由上式看出，弹性应变能是正比于体积错配度的平方 。函数 是一个形状影响因子，如图6-55所示。从该图可看出，对一给定的体积，球状(c/a = 1)的应变能最高，蝶状 (c/a→0)的应变能很低，而针状(c/a→∞)的应变能在二者之间。若考虑弹性各向异性，  ～ c/a函数关系的一般形式仍能保留下来。因此，若一个非共格析出物的平衡形状是椭球，则说明界面能和应变能的共同作用决定了椭球的c/a值。当Δ很小时，界面能起主要作用，析出物将更近似为球状。