第3节 位错(4)
5.3.3 位错的弹性性质
1. 位错的应力场
晶体中的位错在运动过程中与其他位错和点缺陷发生交互作用,这些交互作用是通过其应力场实现的。要形成应力场就要做功,此功储存在位错中,这就是弹性应变能。
晶体中存在位错时,位错线附近的原子偏离了正常位置,引起点阵畸变,从而产生应力场。在位错的中心部,原子排列特别紊乱,超出弹性变形范围,虎克定律已不适用。中心区外,位错形成的弹性应力场可用各向同性连续介质的弹性理论来处理。因此分析位错应力场时,常设想把半径约为0.5~1nm的中心区挖去,而在中心区以外的区域采用弹性连续介质模型导出应力场公式。
取外半径为R,内半径为r0的各向同性材料的圆柱体两个。圆柱中心线选为Z轴,将圆柱沿XOZ面切开,使两个切面分别沿Z轴方向和X轴方向相对位移b,再把切面粘结。这样在圆柱体内分别产生了螺型位错和刃型位错的弹性应力场,如图5-19。

(1)螺型位错的应力场
采用圆柱坐标系,坐标选取如图5-19(a)。在离开中心r处的切应变为
(5-38)
其相应切应力
(5-39)
式中:G为切变模量。由于圆柱只在Z方向有位移, 方向无位移,所以其余应力分量为零。
(5-40)
如果采用直角坐标系表示,则
(5-41)
由(5-39),(5-40)示,螺旋位错应力场中不存在正应力分量。切应力分量只与r有关,与θ无关,所以螺型位错应力场是径向对称的,即同一半径上的切应力相等。当r趋向0时,σθz与σzθ趋于无限大,显然不符合实际情况,这是因为线弹性理论不适用于位错中心的严重畸变区。
(2)刃型位错应力场
刃型位错应力场比螺型位错复杂,按图5-19(b),根据弹性理论可求得
(5-42)
其中, ;v为泊松比;G为切变弹性模量。
??? 由公式(5-42),可看出刃型位错应力场有如下特点。正应力分量与切应力分量可同时存在,各应力分量与 无关,即与刃型位错平行的直线各点应力状态相同。y>0时,即滑移面以上,σxx为正应力,y<0时,即滑移面以下为拉应力。y=0时切应力最大。此外,对于应力场中任一点|σxx|总是大于|σyy| 。显然,同螺型位错一样,上述公式也不适于刃型位错中心区。刃型位错周围的应力场如图5-20。
2. 位错的应变能
位错的存在引起点阵畸变,导致能量增高,此增量称为位错的应变能,包括位错核心能与弹性应变能。其中弹性应变能约占总能量90%,以下主要讨论弹性应变能。
由弹性理论可知:弹性体变形时,单位体积内的应变能(W/V)等于1/2σε,如果应力有若干分量,则总的单位体积应变能等于这些应力分别乘以其相应的应变分量总和的二分之一。对于螺型位错,只有切应力分量,故
(5-43)
由图5-18(a), ,其中L为位错线长度。若位错中心区为r0,应力场作用半径R,则
(5-44)
将(5-38)、(5-39)式代(5-44)式,整理得到
(5-45)
单位长度螺旋位错的弹性应变能为
(5-46)
刃型位错的弹性应变能计算较为复杂,结果如(5-47)式所示,其中v为泊松比,一般金属v=1/3。
(5-47)
上述分析表明单位长度位错的位错的应变能大致可以表示为
(J/m) (5-48)
其中,α是与几何因素有关的系数,约为0.54~1.0。此式表明由于应变能与柏氏矢量的平方成正比,故柏氏矢量越小,位错能量越低。
混和位错可将其分解为螺型分量和刃型分量,然后按(5-46),(5-47)式计算后相加。
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