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第三章 材料的晶态结构及有序化

              3.4 典型金属的晶体结构(2)

    3.4.1 晶胞中的原子数

    晶体由大量晶胞堆砌而成,从图3-12、图3-13、图3-14可以看出处于晶胞顶角处的原子为几个晶胞所共有,而位于晶面上的原子也同时属于两个相邻的晶胞,只有在晶胞体积内的原子才单独为一个晶胞所有。故三种典型金属晶体结构中每个晶胞所占有的原子数n为:
    面心立方结构?? n=8×1/8+6×1/2=4
    体心立方结构?? n=8×1/8+1=2
    密排六方结构?? n=12×1/6+2×1/2+3=6

   3.4.2 点阵常数与原子半径

     晶胞的大小一般是由晶胞的棱边长度(a, b, c)即点阵常数(或称晶格常数)衡量的,它是表征晶体结构的一个重要基本参数。点阵常数主要是通过X射线衍射分析求得。不同金属可以有相同的点阵类型,但各元素由于电子结构及其所决定的原子间结合情况的不同,因而具有各不相同的点阵常数,且随温度的不同而变化。
    如果把金属原子看作刚球,并设其半径为R,则根据几何关系不难求出三种典型金属晶体结构的点阵常数与R之间的关系:
     面心立方结构:点阵常数为a,且21/2a=4R;
     体心立方结构:点阵常数为a,且31/2a=4R;
     密排六方结构:点阵常数为a和c表示。在理想情况下,即把原子看作等径的刚球,可算的且c/a=1.633,此时a=2R;但实际测得的轴比常偏离此值,即c/a≠1.633,这时,(a2/3+c2/4)1/2=2R。

   3.4.3 配位数与致密度

      晶体中原子排列的紧密程度是反映晶体结构特征的一个重要因素。为了定量地表示原子排列的紧密程度,通常应用配位数和致密度这俩个参数。
    配位数(CN)是指晶体结构中,与任一原子最近邻并且等距离的原子数。
     致密度(K)是晶胞中原子所占的体积分数,即:
                          (3-21)
  式中:K为致密度;n为晶胞原子数;v原子体积;V为晶胞体积。
    在面心结构中每一个球接触到同种球的个数为12,所以配位数为12。面心立方结构致密度为
                         (3-22)
        体心立方的体心原子与8个原子最近邻,配位数为8。致密度为
                     (3-23)
        同理可算出理想的密排六方结构(c/a=1.633)配位数也是12,致密度也是0.74。
        以上分析表明,面心立方与密排六方的配位数与致密度均高于体心立方,故称为最紧密排列。

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