水压间隙润滑中的惯性效应

                  水压间隙润滑中的惯性效应
                 刘桓龙,王国志,徐著华,柯坚
     Inertia Effect on Lubrication of Water Hydraulic C1earance

    摘要:水的低黏度使得水压间隙中的流动惯性力几乎与黏性力处于同一数量级,不能忽略,因此水压间隙摩擦副设计时应该考虑流动惯性的影响。论文通过经典润滑理论、考虑惯性力的近似解析计算以及N-S方程的数值模拟计算3种方法下的间隙润滑特性对比研究,主要是惯性力对水压间隙支承泄漏流量的影响以及水压间隙润滑中的表面粗糙度效应,得到了水压间隙润滑中惯性效应的定性研究结果。
    关键词:水压技术;间隙润滑;惯性;粗糙度
1、前言
   经典润滑理论主要以油作为润滑介质。考虑到油的高黏度及润滑间隙较小的原因,通常忽略流动惯性对润滑特性的影响。然而,水的黏度是普通液压油黏度的1/30—l/40,因此水的流动惯性力与黏性力相比不能忽略,不能直接应用雷诺方程进行推导建立计算公式,必须从N-S方程出发,重新进行推导求解。
   由于N-S方程是一组二阶非线性方程组,直接求其解析解几乎不太可能,最有效的方法便是进行数值求解。数值方法可观察到流场内各处的参数值,对于研究非常有用,但它不如用解析法所得到的计算公式那样便于应用。因此,对于工程及实际应用,最好通过数值方法经过全面研究后,找出影响计算结果的关键参数,对解析公式进行修正,得到更加准确、实用的简
化计算公式。
   水的流动惯性直接影响到水压间隙摩擦副中的压力与流量特性。同时,流动惯性使得间隙摩擦副的润滑特性对固体表面的粗糙度更为敏感。如果表面太粗糙,可能形成局部涡流,使间隙流动的流态变得更加复杂。涡流的程度与粗糙程度有,它直接影响到间隙流动的泄漏流量。因此,为了更加准确地认识水压间隙中的流场状况,应该把惯性、流态和表面粗糙度结合
起来一起研究。
2、几何模型
  本文以水压轴向柱塞泵的滑靴静压支承副为例,模型如图1所示。

             图1：水压轴向柱塞泵滑靴静压支承
  高压水流经柱塞内孔以及球头和滑靴的阻尼小孔后到达滑靴端面的支承腔室,通过径向间隙向四周流出,形成滑靴表面和斜盘表面间的静压支承,实现间隙流体润滑。
  由于间隙摩擦副的液膜高度非常小,因此经典润滑理论把间隙流动当作层流处理,同时为便于计算忽略了惯性力。然而,
水与油的理化特性差异使得水压间隙摩擦副的特性可能有别于油压间隙摩擦副。因此,本文专门考查径向间隙中的流动情况。于是忽略阻尼小孔的流动损失,假定支承腔室中的压力等于泵的出口工作压力。从滑靴静压支承副中隔离出的径向间隙流动模型如图2所示。

                    图2: 径向间隙流动模型
   滑靴静压支承设计时主要关注支承刚度和支承泄漏流量2个指标。特别对于水压滑靴静压支承,在支承刚度满足要求的前提下,控制其泄漏流量将直接影响到泵的容积效率,但其前提便是要正确地认识流动机理及流动状态。
3 惯性影响建模
  3.1 经典润滑理论计算方法
   考虑到水和油同为液体,因此最简单的方法便是直接引用油压润滑设计的方法,不同的是把油的相关参数换为水的参数而已。根据经典润滑理论,圆盘径向间隙流动的压差一流量特性公式为:

     式中 Q--间隙泄漏流量
          h--水膜厚度
          μ--水的动力黏度
          Ps--进口压力(绝对压力)
          P。--出口压力(绝对压力)
         R1--外圆半径
         R2--支承腔室半径
  3.2 考虑惯性的近似解析计算方法
    文献[1]已专门就水压轴向柱塞泵滑靴静压支承中的惯性影响进行了解析法研究。该文献从N-S方程出发,不考虑紊流影响,分别建立了r方向和z方向的动量方程,然后对其进行无量纲处理。把无量纲的二阶非线性偏微分方程进行幂函数展开,便可得到考虑惯性影响时的近似解析模型。

     式中 p--圆盘间隙流场中的压力(绝对压力)
          ρ--水的密度
          ω--滑靴的自转角速度
    滑靴由于在工作过程中受到摩擦力、离心力以及自重等原因可能会绕柱塞球头发生自转运动。该运动也将影响到间隙中的压力分布。由于本文主要关注水的流动惯性对润滑性能的影响,因此忽略滑靴的自转,将式(2)进一步简化为:

  3.3 数值计算方法
    如今,CFD软件的功能和计算能力越来越完善,可对非常复杂的流场进行数值计算,这对于全面、准确地认识流场状况大有帮助。该软件既可考虑惯性影响,而且还可进行紊流计算,因此借助该软件对水压间隙流动进行全面解析。
    数值计算的数学模型为:

数值计算的网格模型如图3所示。数值计算物理模型为圆盘径向流动间隙中的流体控制体积形状,将其在圆柱坐标系中进行网格划分,共有网格单元72000个,节点数91800个。

                图3：
4 结果与分析
  4.1 计算条件
    滑靴的外圆半径R1=10.5mm,支承腔室的半径为R2=6mm,进口表压力Ps-Po=16MPa,水的密度为ρ=1000kg/m3,水的动力黏度为μ=0.001Pa.s,水膜厚度取为h=0.008mm。
  4.2 经典计算结果
    将已知条件代人式(l)得

  4.3 近似解析计算结果
    将已知条件代人式(2)得

    解方程(5)可得支承间隙的泄漏流量为
           Q=0.47(L/min)
  4.4 数值解析计算与对比分析
    数值计算时,采用压力边界,即圆环内圆侧面为进口压力边界,压力值为16MPa,外圆侧面为出口压力边界,压力值为零,收敛控制误差为

。
     (1)忽略固体表面粗糙度
    由于层流是紊流的特殊情况,因此如果真实流态是层流,则用两种模型所得的计算结果都相同,即支承间隙泄漏流量
   为:Q=0.53(L/min)
     (2)考虑固体表面粗糙度
    不考虑表面粗糙度时,用紊流模型和层流模型所得的计算结果相同,这是因为整个流场内的真实流态本身就是层流。然而,如果考虑固体的表面粗糙度,则发现两种模型下的计算结果有差异,这说明间隙中的真实流场中的流态不应该简单地认为是层流,而是在微峰周围可能会形成局部涡流。特别是对水压间隙流动,由于惯性力可与黏性力相当,这使得在微峰附近更易形成局部涡流,造成间隙中的压力损失更大。即是说,当压差一定时,泄漏流量会更小。由于实际的几何表面肯定是存在粗糙度的,并且间隙流动的雷诺数较少、因此对于水压间隙润滑中的流场计算建议采用低雷诺数紊流模型。
    通过设定一组不同的粗糙度数值,可得到一组相应的支承泄漏流量值,作成曲线如图4所示.

               图4: 水压间隙中泄漏流量与粗糙度的关系曲线
    由图4可知,泄漏流量随着粗糙度的增加而减小,这主要是由于水的流动惯性所造成的。表面越粗糙,则表面形状越不规则,微峰越突出,因此局部涡流将更严重,从而造成局部紊流越严重,于是横向速度消耗越多,使得径向速度分量减小,从而减小泄漏流量。当粗糙度值增加到一定程度时,局部涡流现象愈发严重,因此计算时应该采用高雷诺数紊流模型才更加准确。超过临界值时,则泄漏流量不再减小,这表明一旦形成比较严重的局部涡流时,粗糙度在一定范围内的变化对泄漏流量不再有影响。
    由文献[1]或式[3]可知,油的惯性力对间隙流动的影响比水的影响小,这是因为它的黏度较水大得多,而粗糙度效应主要是由于流体的惯性力所造成的,因此水压支承间隙中的惯性力效应比油压支承间隙中的严重。由于层流不考虑局部涡流的影响,因此用层流模型计算可发现,粗糙度对泄漏流量没有影响,这再一次说明尽管支承间隙很小,但惯性力可能造成局部涡
流,从而改变流场的局部流态。为便于把惯性力对水压间隙支承和油压间隙支承的影响作一个直观的对比,对油在同样的结构尺寸下分别用不同的方法进行了计算,两者的计算结果见表1.
               表1: 惯性力对间隙支承泄漏流量的影响

    由表1可知,惯性力对水压间隙支承的泄漏流量具有一定的影响。考虑惯性力不考虑表面粗糙度时,计算所得泄漏流量值略有增加,这与理论分析相符,数值计算值比解析方法计算值大。然而,实际表面是有粗糙度的,因此采用层流模型计算时必须予以相应的修正。同时,从数值方法中层流和紊流两种模式下的计算结果可知,惯性力使得在支承间隙中应考虑粗糙度的效应,应该用紊流模型进行求解。
    通过仿真计算发现,当水膜厚度为0.016mm,表面粗糙度为0.8um时,泄漏流量为0.34L/min,是水膜厚度为0.008mm时对应泄漏流量的1.42倍,而并不是按经典润滑理论计箅所得的8倍(由式(1)可知,泄漏流量与水膜厚度的三次方成正比),比一次方增加率还小,这说明当水膜厚度增加到一定值时,紊流现象更加严重,此时不能用低雷诺数模型求解,只能用高雷诺数模型。当用高雷诺数模型计算时发现,表面粗糙度并不影响支承泄漏流量值,这可能是因为水膜厚度达到-定值时,间隙内紊流程度严重,表面粗糙度不会影响泄漏流量。
5 结论
    (1)考虑水的流动惯性、不考虑表面粗糙度时,水压间隙支承中的泄漏流量略有增加,两者都比考虑粗糙度时的值大,因此用经典润滑理论设计水压间隙摩擦副时应结合粗糙度影响关系进行修正。
    (2)水压支承间隙摩擦副设计时应考虑粗糙度效应,粗糙度越大,泄漏流量越小,但超过某一临界值时则趋于饱和。
    (3)水的流动惯性使得在微峰处可能形成局部涡流,从而改变流场的局部流态,使得数值计算时应采用低雷诺数紊流模型。当粗糙度达到某一临界值时,由于局部涡流更加严重,因此计算时应采用高雷诺数紊流模型,此时粗糙度值几乎不再影响泄漏流量值。
    (4)水膜厚度达到某-临界值时,支承间隙内流场主要为紊流状态,此时粗糙度几乎不影响泄漏流量值。
    (5)为提高水压间隙润滑的工作效率,当小水膜厚度较小时(满足最小水膜厚度条件),可适当增加固体的表面粗糙度。
参考文献:
   [1]刘桓龙,柯坚,等水压轴向柱塞泵滑靴静压支承中的惯性影响[J]机械工程学报,2002(4)
   [2]沈心敏,闻英梅,等摩擦学基础[M].北京:北京航空航天大学出版社,1991.
   [3] 金朝铭液压流体力学[M] 北京;国防工业出版社,1994.