摆线马达鼓形齿传动轴共轭齿面及其近似加工方法

          摆线马达鼓形齿传动轴共轭齿面及其近似加工方法
            陈忠强（煤碳科学研究总院上海分院液压所）
  摘要：本文就摆线马达鼓形齿传动轴的齿面进行了推导，获得了共轭齿面方程。并基于文献提出了用各端面内负变位的渐开线齿轮模型来近似共轭齿面，从而获得了确定滚切鼓形齿所必需的模板曲线之位移曲线。并指出了滚切法切割鼓形齿的缺陷及避免干涉的方法。
  关键词：摆线马达；鼓形齿；位移曲线。

  摆线马达作为一种结构紧凑的低速大扭矩液压马达，目前已得到了广泛的应用，而鼓形齿传动轴的设计，正是体现其特点的重要因素之一。同时，提高鼓形齿面的加工精度，改善齿面的接触状况，也是提高该马达压力等级的重要途径之一。
  1、共轭齿面的确定
  鼓形齿传动轴，在传递摆线轮自转的同时，还要适应摆线轮偏心量为e的公转运动而不发生干涉，此即为其运动的实质。如图1，当赋与鼓形齿传动轴及其相配的内齿圈以ω1的转速时，内齿圈不动而传动轴的轴线z2，将以0点为顶点环绕齿圈轴线z1作回转运动，与回转轴z1之间夹角由轴长L及偏心量e共同决定：

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  建立如图1之坐标系，设内齿圈的静坐标系为S(0,xyz)，与内齿圈相固联的动坐标系为S1(0,x1y1z1)，初始位置时S与S1重合，与鼓形齿传动轴相固联的动坐标系为S2(0,x2y2z2)，
其静坐标系为S3(0,x3y3z3)。
  在S1内，内齿圈方程为：

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----(3)

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式中：

       m--齿轮模数；
       z--齿轮齿数；
       α--压力角；
       α0--分度圆压力角；
  通过坐标变换及对啮合方程的求解，即可得共轭齿面方程：

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  2、共轭齿面的近似模型及位移曲线的确定
  上述共轭齿面当然可以通过展成法加工获得。但实际上，通常的鼓形齿加工还是以仿形滚切法加工为主。究其原因，主要是该方法简便可靠，而且随着数控技术及仿形装置的广泛使用，其工效也大大提高。
  文献研究表明，在鼓形齿传动轴的各端面内,端面齿形可以相当精确地拟合为渐开线齿形。由此,
可以对上述共轭齿形建立如下的近似模型：在不同的端面内，齿轮均可近似为渐开线齿形，其不同之处仅在于每个端面内轮齿的负变位量不同。由轮齿负变位量不同所决定的曲线即为鼓形齿的位移曲线，而滚切齿轮的模板曲线即为该曲线的等距线。
  为了保证在齿长方向不发生轮齿干涉，在鼓形齿传动轴的分度圆展开平面内，轮齿的修正量应满足轴线摆动θ角的要求，由此，在每个端面内的负变位系数为：

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  而由此变位系数所确定的位移曲线与轴线的夹角为：

  ----(9)
  将满足上述要求的简化模型与共轭齿面进行对比研究表明，两者的齿面十分接近，如图2，且简化模型不会超越理论齿廓而发生干涉。
   3、进一步研究
  如图3，滚切鼓形齿与直齿，其本质是不同的。滚切鼓形齿时，由于滚刀在轴向进给的同时，相对
工件存在径向进给，因此，滚切齿轮的“作用齿条”是变化的，实际切制齿的“齿条”由模板曲线(位移曲线)决定，它总是沿着模板曲线的法向。由于模板曲线与进给方向(传动轴轴线)存在夹角α，于是对于右旋滚刀的左侧齿面而言，其切出的工件右侧齿面便向右平移了

(p为滚刀导程)，工件的左侧齿面也同步平移了相同距离。而滚刀中心向下越过A—A截面后，情况则相反。这样，齿形对称线便发生了歪斜，这也是仿型滚切鼓形齿的缺陷，校正见文献[2]。

对于θ角不太大的鼓形齿而言(θ角一般小于2°，α角则相应小于3.5°)，齿形歪斜并不严重，完全可以通过对中间截面A—A的负变位来消除由于齿形歪斜而造成的齿长方向的干涉，附加负变位系数为：

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则任意一端面内负变位系数为：

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由于采用了恰当的模板曲线，不仅使鼓形齿的齿长方向啮合长度增加、齿厚有所增加，也使轴的最细轴径加大。如对BM—E型马达，原先的最细轴径为34.46 mm，而采用新模板切制的最细轴径为35.186mm，则可使传动轴承载能力增加65％，相当于可使该型马达的额定压力由l6MPa提高到17 MPa。具体数值见表1。

   4、结论
  通过以上研究表明：
  (1)鼓形齿共轭齿面，在任一端面内，可以用负变位渐开线齿形来近似。
  (2)采用恰当的模板曲线，可以在保证工效的同时，获得相当精确的齿面；模板曲线应是与轴向
进给方向成一夹角为α的直线。
  (3)仿型滚切法加工鼓形齿，会使齿形线发生歪斜，这种歪斜可以通过对中间截面A-A恰当的负变位来削除齿形干涉。
  （4）采用恰当的模板滚切鼓形齿，可以提高传动轴的承载能力，从而达到提升马达额定压力等级的目的。